{an}为等差数列,a4-a2=4,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+……+a(2n-1)^2-a（2n）^2=

题目

{an}为等差数列,a4-a2=4,S2n=100,则a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+……+a(2n-1)^2-a（2n）^2=
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答案

a4-a2=a4-a3+a3-a2=4 所以每个数间的差为d=2 既a2n-a（2n-1）=2
所以原式=（a1+a2）*（a1-a2）+（a3+a4）*（a3-a4）+...+.+[a（2n-1）+a2n]*[a（2n-1）+a2n]=(a1+a2+a3+a4+.+a2n)*(-2)=s2n*(-2)=-200