已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE+PF=2AD

题目

已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE+PF=2AD

答案

延长AD到A' ,使AD=AD' .连接A'B,延长EP交A'B于E'
PE=PE'
AA'=2AD
AF‖A'E'
AA'‖FE'
∴AFE'A'为平行四边形
∴PE+PF=2AD