已知对任意x∈R，不等式1/2X2+X＞(1/2)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

原不等式为(

1

2

)x2+x＞(

1

2

)2x2−mx+m+4，由函数y=(

1

2

)x是减函数…（4分）
得x²+x＜2x²-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x²-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）²-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）