一条直线最多把平面分成2块；两条直线最多把平面分成4块；

题目

一条直线最多把平面分成2块；两条直线最多把平面分成4块；
三条直线最多把平面分成7块...N条直线最多把平面分成几块?

答案

一条直线显然可以将平面分成2部分,再考虑一般情况,假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分,那么再加上一条直线,这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,也就是说与(n-1)条直线都相交,从而产生(n-1)个交点,该直线被分成n部分,而每一部分将所在区域一分为二,从而多出了n个部分,有a+n部分,依次累加,便可以得到n条直线最多可以将平面分成 [(N+1)*N/2]+1部分