求函数的解析式已知f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)
题目
求函数的解析式已知f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)
答案
这种题是用换元解方程法做的.
把f(x)+2f(1/x)=2x-1中x换成1/x得f(1/x)+2f(x)=2/x -1
由此可得下面一个方程组
f(x)+2f(1/x)=2x-1
2f(x)+f(1/x)=2/x-1
由此可解得f（x）=(1/3)*（4/x -2x - 1）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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