设a>0为常数,已知函数f(x)=cos²[x-(2π/3)]+sin²[x-(5π/6)]+asin(x/2)cos(x/2)的最大值为3,求a的值
题目
设a>0为常数,已知函数f(x)=cos²[x-(2π/3)]+sin²[x-(5π/6)]+asin(x/2)cos(x/2)的最大值为3,求a的值
答案
整理一下f(x)=sin^2(x)+a/2sinx+1/2讨论sinx的范围得a=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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