如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,迪昂点P、Q两点都停止运动.设运

题目

如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,迪昂点P、Q两点都停止运动.设运动时间为t(s),①当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由；②当t为何值时,△BPQ为直角三角形?

答案

①当t=2时,△BPQ是个等边三角形.
t=2时,AP=1 cm/s * 2 s =2 cm 则PB=AB-AP=6-2=4 cm
BQ=2 cm/s * 2 s =4 cm
PB=BQ=2 cm 且角PBQ=60° 则△BPQ是个等边三角形
②当t=3时,△BPQ为直角三角形.
t=3时,AP=1 cm/s * 3 s =3 cm 则PB=AB-AP=6-3=3 cm 所以P点为AB中点.
BQ=2 cm/s * 3 s =6 cm =BC
所以BQ=2PB 角BQP=0.5* 角BQA= 0.5*60°=30° 而角PBC=60°
则角BPQ=180°-60°-30°=90°