一个扇形的周长为4cm,扇形的中心角为多少弧度时,这个扇形面积最大?最大面积是多少?

题目

一个扇形的周长为4cm,扇形的中心角为多少弧度时,这个扇形面积最大?最大面积是多少?

答案

设中心角为a面积S=π*r*r*a/(2π)且周长C=2π*r*a/(2π)+2r=4则有π*r*a/(2π)=(4-2r)/2=2-r代入面积公式S=(2-r)r=1-(1-2r+r*r)=1-(1-r)*(1-r)显然,当r=1时,S有最大面积1当r=1时,周长C=2π*1*a/(2π)+2=4即a+2=4a=2...