争需求剩余定理的解法

题目

争需求剩余定理的解法
一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
答案里写的是：
关键求三个数字：第一个数：能够同时被3和4整除,但除5余4,即12*2=24.
第二个数：能够同时被4和5整除,但除3余1,即20*2=40.
第三个数：能够同时被5和3整除,但除4余2,即15*2=30.
这三个数的最小公倍数为60.
所以满足条件下的最小的数字为24+40+30-60=34.
我想问的是,看了作案,不明白12*2,20*2,15*2中的2是怎么得来的.只要解释这处即可.不需要说其他废话,说多的不采纳哈.

答案

一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
设这个数为(4*5a)*1+(3*5b)*2+(3*4c)*4+（3*4*5*任意整数）
代入原题检验可知,其中须有
(4*5a)==1 mod 3, (3*5b)==1 mod 4,(3*4c)==1 mod 5
解出a,b,c代入即得解.a==2mod3,取一个特例就是2.其他同理.
噜嗦一句：
反之,如此构造,必为原题的解.（而原题恰只有一组解.）