求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx
题目
求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx
答案
∵dz/dx+z/x=-3lnx
==>xdz/+zdx=-3xlnxdx
==>d(xz)=d(3x^2(1-2lnx)/4)
==>xz=3x^2(1-2lnx)/4+C (C是常数)
==>z=3x(1-2lnx)/4+C/x
∴原方程的通解是z=3x(1-2lnx)/4+C/x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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