求:判断一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形的所有判定方法……谢谢
题目
求:判断一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形的所有判定方法……谢谢
答案
平行四边形
定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
性质:
(1)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.
(2)平行四边形的对角相等,两邻角互补.
(3)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(5)平行四边形的面积等于底和高的积.(可视为矩形)
(6)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分.*注:正方形,长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形.
(7)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明).
(8)平行四边形对角相等,对边平行且相等,邻角互补(相加角度为180度).矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四边形.
矩形
定义:
有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等,四个角都是直角
性质:
1.矩形的两个角都是直角
2.矩形的对角线相等
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它有两条对称轴.
5.矩形具有平行四边形的所有性质
正方形
定义:
在同一平面内四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形.
有一个角为直角的菱形是正方形.
四边形对角线相等且互相垂直平分
性质:
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴).5、形状:正方形也属于长方形的一种.
判定:
1:对角线相等的菱形是正方形.
2:对角线互相垂直的矩形是正方形
3:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.
4:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
5:一组邻边相等的矩形是正方形.
6:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
7:四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
8:有一个角为直角的菱形是正方形.
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形.
菱形
定义:在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质:
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;
2、四条边都相等;
3、对角相等,邻角互补;
4、每条对角线平分一组对角,
5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,
6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍.7、菱形具备平行四边形的一切性质.
判定:
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 ,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.)
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- There is no space for another chair in this room.中的space的近义词
- 天上的街市描绘了怎样的画面
- 已知a=(6,2),b=(-4,12)直线l过点A(-1,3),且与向量a+2b垂直,则直线l的方程是( ) A.2x+3y-7=0 B.3x-2y+9=0 C.2x-3y+11=0 D.3x+2y
- 极坐标下的二重积分计算?
- 3、 小红看一本书,已看的页数与剩下的页数的比是2:3,如果再看56页,正好看完全书的 .这本书一共有多少
- 在光照条件下:2HClO=2HCl+O2
- 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,经过4小时相遇后相遇后两列火车又继续行驶,客车再行驶了3小时到达乙城,货车离甲城还有90km,甲乙两城相距多少km?(用方程解)
- 设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.
- 求出下边竖式中A,T,V,S各代表什么数字
- 有哪些描写田野的成语
热门考点
- 求文档:三只小猪盖房子的故事
- 一元三次方程怎么解,如x^3+3x-4=0貌似可以用因式分解,可是又怎么分呢?
- 果园里有桃树,梨树和苹果树一共450棵,桃树占其中的1/3,梨树和苹果树的棵数比是 3:2,三种果树各有多少棵?(我已经算出来了,不确定,请大家帮我检查)
- 1.若你要测量自己的脉搏,你需要的仪器是____________,实验中需要测量的数值是_________.若要判断自己的脉搏是否健康,你认为还需要知道___________.
- 求身边的英语词汇,十个,
- 请写出两条珍重友谊的名言警句,并写出出处.
- The little boy hopes that he would be the ____(proud)of his group.
- 概括母亲性格特征的词语
- We usually 什么my 什么 on the weekend
- 请提前20分钟给我打电话或发短信~ 用英语怎么说?