f(X)＝x²+丨x丨-3的最小值

题目

f(X)＝x²+丨x丨-3的最小值

答案

（1）x≥0时：
f(x)＝x²+丨x丨-3
＝x²+x-3
=x²+x+1/4-1/4-3
=(x+1/2)²-13/4
对称轴x=-1/2 开口向上
当x=0时,取得最小值为-3
（2）x≤0时：
f(x)＝x²+丨x丨-3
＝x²-x-3
=x²-x+1/4-1/4-3
=(x-1/2)²-13/4
对称轴x=1/2 开口向上
当x=0时,取得最小值为-3
所以
f(X)＝x²+丨x丨-3的最小值为-3