已知函数y=x^3-ax+6在区间(1,+无穷)上单调,求a的取值范围,并求出函数的其他单调区

题目

已知函数y=x^3-ax+6在区间(1,+无穷)上单调,求a的取值范围,并求出函数的其他单调区

答案

对y求导得,y'=3x^2-a
因为y'在(1,+无穷）上单调递增,把x=1带入y'=3x^2-a中得y'=3-a
由y'≥ 0解得 a≤3
所以a的取值范围就是 a≤3
当0≤a≤3时,由y'=3x^2-a√ a/3 或
x < -√ a/3 区间单调递增
当a