已知数列{bn},b1=1,b(n+1)=2bn+1,求证数列{bn}为等比数列.
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已知数列{bn},b1=1,b(n+1)=2bn+1,求证数列{bn}为等比数列.
题目
已知数列{bn},b1=1,b(n+1)=2bn+1,求证数列{bn}为等比数列.
答案
是证{b(n)+2}为等比数列吧?
b(1) = 1
b(n+1) = 2b(n) + 2
b(n+1) + 2 = 2[b(n) + 2],
所以{b(n)+2}是首项为b(1)+2 =3,公比为2的等比数列
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