设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
题目
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
答案
（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π-B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
∵A∈（0，π）
∴A=
；
（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=
∴a
2=b
2+c
2-2bccosA=3
∴b
2=a
2+c
2∴B=
∵D为BC的中点，
∴AD=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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