已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为_．

题目

已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为h₁，h₂，B是直线l₂上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，则△ABC面积的最小值为______．

答案

过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=h1，AF=h2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=h1cosθ，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=h2sinθ，∴△ABC面积为S=12AB•AC=h1h2sin2θ，∵θ∈（0，π2）∴当且仅当θ=π4时...