如图,在三角形ABC中.AB=4,BC=2,BD=1,CD=根号3则下列结论是否成立?说明理由.1.CD垂直于AB.2.AC垂直于BC

题目

如图,在三角形ABC中.AB=4,BC=2,BD=1,CD=根号3则下列结论是否成立?说明理由.1.CD垂直于AB.2.AC垂直于BC

答案

两个结论都成立.
证明：在△CBD中,
∵BC=2,CD=√3,BD=1
∴ BC²=CD²+BD²,
∴∠CDB=90º
即CD⊥AB
在Rt△ACD中
AD=AB-BD=3
CD=√3
∴ AC=√[3²+(√3)²]=2√3
AB²=AC²+BC²→∠C=90º
∴AC⊥BC