过原点的两天互相垂直的直线分别交抛物线y*y=4p(x+p)(p＞0）于A,B和C,D四点,则/AB/+/CD/最小值等于?

题目

过原点的两天互相垂直的直线分别交抛物线y*y=4p(x+p)(p＞0）于A,B和C,D四点,则/AB/+/CD/最小值等于?

答案

可把两条直线方程都设出来,分别为y=kx和y=-x/k,然后只要把y=kx和抛物线方程联列,消去y,运用韦达定理可以求出AB长度=4p(1/k^2+1),然后把k用-1/k代入即得CD=4p(k^2+1),则/AB/+/CD/=4p(1/k^2+k^2+2),运用基本不等式可知...