如果实数a≠b，且10a+b/10b+a＝a+1/b+1，那么a+b的值等于_．

题目

如果实数a≠b，且

10a+b

10b+a

＝

a+1

b+1

，那么a+b的值等于______．

答案

∵

10a+b

10b+a

＝

a+1

b+1

，
∴10ab+10a+b²+b=10ab+10b+a²+a
（b-a）（b+a）+10（a-b）+（b-a）=0
（b-a）（b+a-10+1）=0
又a≠b，
∴b+a=9．
故答案为9．

把已知等式化为10ab+10a+b²+b=10ab+10b+a²+a，再移项分组分解因式，即可求解．

本题考点：分式的混合运算．

考点点评：此题的实质是考查等式的性质和因式分解，关键是已知条件的变形．