两数列a(n),b(n)满足b(n)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)/1+2+3+...n,若b(n)是等差数列,求证a(n)也是等差数列

题目

两数列a(n),b(n)满足b(n)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)/1+2+3+...n,若b(n)是等差数列,求证a(n)也是等差数列

答案

因为b(n)是等差数列设b(n)-b(n-1)=k,那么b(n)=b1+(n-1)k那么（1+2+3+.+n）b(n)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)(1+2+...+n+n+1)b(n+1)=a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)+(n+1)a(n+1)上下相减得(1+2+...+n)[b(n+1)-b(n)]+(n+1)...