求一道超难的因式分解

题目

求一道超难的因式分解
a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3

答案

令x=b-c,y=c-a; 原式=ax^3+by^3+c(-(x+y))^3=(a-c)x^3+(b-c)y^3-3cxy(x+y)=-yx^3+xy^3-3c(b-c)(c-a)(b-a)=3c(a-b)(b-c)(c-a)