等差数列中,3a(8)=5a(13),则前n项和s(n)取最大值时,n的值为___

题目

等差数列中,3a(8)=5a(13),则前n项和s(n)取最大值时,n的值为___

答案

设首项a,公差为d,则3a(8)=5a(13）化为3（a+7d）=5(a+12d)
化简为2a=-39d
Sn=na+n(n-1)d/2
Sn+1=（n+1）a+(n+1)nd/2
Sn-1=(n-1)a+(n-1)(n-2)d/2
若Sn取最大值,则必有Sn≥Sn-1和Sn≥Sn+1同时成立,及
na+n(n-1)d/2≥（n+1）a+(n+1)nd/2.⑴
na+n(n-1)d/2≥（n-1)a+(n-1)(n-2)d/2.⑵
代入a,即可消去d(Sn能取到最大值,必有d≤0,d=0显然不成立,故有d