已知a[1]+2a[2]+3a[3]+……+na[n]=n(n+1)(n+2),求a[n]

题目

已知a[1]+2a[2]+3a[3]+……+na[n]=n(n+1)(n+2),求a[n]
[ ]里面的表示的是下标
和正确结果

答案

a[1]+2a[2]+3a[3]+……+na[n]=n(n+1)(n+2)
所以
a[1]+2a[2]+3a[3]+……+(n-1)a[n-1]=(n-1)n(n+1)
两者相减得到
na[n]=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=3n(n+1)
a[n]=3(n+1)