已知：tanθ＝b/a，求证：acos2θ+bsin2θ=a．

题目

已知：tanθ＝

b

a

答案

证明：∵左边=a

1−tan2θ

1+tan2θ

+b

2tanθ

1+tan2θ

=a

1−( b a )2

1+( b a )2

+b

2b a

1+( b a )2

=

a(a2−b2)+b(2ab)

a2+b2

=

a[(a2−b2)+2b2]

a2+b2

=

a(a2+b2)

a2+b2

＝a=右边
∴acos2θ+bsin2θ=a．