某种商品进价每个4元,售价每个6元,每天利润为210元.如果每个售价8元,则每天的买者寥寥无几.若每个卖8元,同时采取买m个赠n个（m.n为正整数,且除1以外m.n没有其它公因数）的促销方式,则据市场

题目

某种商品进价每个4元,售价每个6元,每天利润为210元.如果每个售价8元,则每天的买者寥寥无几.若每个卖8元,同时采取买m个赠n个（m.n为正整数,且除1以外m.n没有其它公因数）的促销方式,则据市场调查：（1）每天可多卖出这种商品50n/m个（不包含赠品）,（2）消费者一次购买这种商品的数量达不到10个.为了市每天的利润不低于300元,还要对消费者具有最大吸引力,是确定这种促销方式.

答案

原来商品可以卖出210/2=105个
现在可以卖出(非赠品)105+50n/m和(赠品)[105+50n/m]n/m个
现在的平均卖价是8m/(m+n),平均利润是8m/(m+n)-4
所以现在的总利润是[8m/(m+n)-4]*{[105+50n/m]n/m+105+50n/m}≥300
令k=n/m则[8/(1+k)-4]*{[105+50k]k+105+50k}≥300
整理得10k^2+11k-6≤0,-1.5≤k≤0.4
因为k越大对消费者吸引力越大,又m+n