求圆台表面积公式推导过程.

题目

求圆台表面积公式推导过程.

答案

由上图,可以看出有一组相似三角形,于是有a/(a+l)=r'/r,解出a=lr'/(r-r')圆台侧面的面积是(l+a)(2πr)/2-a(2πr')/2化简得到πl(r+r')至于圆台的上下两个圆面,面积很好算,将三者相加即可得到圆台的面积所以上面的公式得到证明.追问：哦哦,追问：但是圆台侧面面积是怎么算的,还是有点没太明白.这种公式有点看不懂.回答：上面的图形中有一个大圆椎,大圆锥又是由一个小圆椎和一个圆台组成,所以圆台的侧面积等于大圆锥的侧面积减去小圆锥的侧面积 追问：可是圆锥侧面积为什么是底面周长乘母线长除以二啊?不应该是\x0d吗?回答：圆锥的侧面是一个扇形,扇形的面积等于半径乘以弧长再除以2.追问：哦,是吗.那这对我来说有点高深了,我还没学到这个公式呢.回答：要不要帮你解释一下扇形米面积的推导过程?追问：要啊,回答：如上图所示,可以在圆内取一个弧长为l的扇形,圆的半径为r.根据常识,我们可以将圆且分为无数个一模一样的小扇形,每个小扇形除了所处的位置不同,其余的一模一样.现在假设将圆划分为n个小扇形（n足够大）,圆的面积为S,所以每个小扇形的面积是S/n.现在我们所要得到的就是弧长为l的扇形内部包含了多少个小扇形,即可知道弧长为l的扇形对应的面积.由于每个小扇形都相同,所以弧长为l的扇形包含的小扇形的个数与l的长度有关.根据比例分配,圆的周长为2πr,l/2πr就是弧长l所占的比例,所以扇形内部的小扇形个数为nl/2πr.由之前的切割,每个小扇形的面积是S/n,所以弧长为l的扇形的面积是Sl/2πr.又因为S=πrr,所以弧长为l的扇形的面积是rl/2,即所说的扇形的面积公式是S=πrl或cl/2（此处的r指的是扇形底面圆的半径,c是底面圆的周长,l是母线的长度）.当然,还有其它办法证明扇形的面积公式,我还至少知道三种,这里就不一一列举证明了,以上的证明方法应该可以被你接受.追问：哦,