在△ABC中,点D是BC边上的中点,点E、F分别为AB、AC延长线上的任意一点,使∠EDF＝90°,求证：BE+CF＞EF

题目

在△ABC中,点D是BC边上的中点,点E、F分别为AB、AC延长线上的任意一点,使∠EDF＝90°,求证：BE+CF＞EF

答案

延长ED,使DG=DE,连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）
GF=BE,FG=EF
所以BE+CF>EF