1.设f(x)二阶可导,若f'(x)>0,试证存在a,b满足a

题目

1.设f(x)二阶可导,若f''(x)>0,试证存在a,b满足a<ξ2.设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,且曲线y=f(x)非直线,证明：
存在ξ∈(a,b),使得 |f'(ξ)|>|f(b)-f(a)/b-a|

答案

第一个问题构造函数F(x)=f(x)-f(a)+[(f(b)-f(a))/(b-a)](x-a)
再用罗尔定理讨论就可以.
第二题目构造F(x)=(f(x)-f(t))/(x-t)-(f(b)-f(a))/(b-a)
其中(t,f(t))不在(a,f(a))和(b,f(b))连线上,再F(a)F(b)<0再用第一个结论讨论一下就可以了.