若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,则函数y=f(x+1)的图象关于什么对称?若函数y=f(x+1)是奇函数,则函...

题目

若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,则函数y=f(x+1)的图象关于什么对称?若函数y=f(x+1)是奇函数,则函...
若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,则函数y=f(x+1)的图象关于什么对称?
若函数y=f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x)关于什么对称?
请写上解题思路或过程!

答案

函数y=f(x+1)可以看成是y=f(x)向左平移一个单位得到.因函数y=f(x)是偶函数,关于x=0对称,所以函数y=f(x+1)关于直线x=-1轴对称；
同样思路得,若函数y=f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(-1,0)旋转对称

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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