椭圆与双曲线同焦点的问题

题目

椭圆与双曲线同焦点的问题
已知椭圆(x^2/m)+(y^2/n)=1(m>n>0),双曲线(x^2/a)-(y^2/b)=1(a>b>0),有同样的焦点,P为两条曲线一交点,求PF1*PF2=?

答案

不失一般性：令│PF1│＞│PF2│
P在椭圆上：│PF1│+│PF2│=2√m
P在双曲线上:│PF1│-│PF2│=2√a
于是：│PF1│=√m+√a,│PF2│=√m-√a
于是：│PF1│*│PF2│=m-a.