（2x-1）^3=ax^3+bx^2+cx+d,求a+b+c+d和a-b+c-d

题目

（2x-1）^3=ax^3+bx^2+cx+d,求a+b+c+d和a-b+c-d

答案

令f（x）=（2x-1）³,则f（x）=ax³+bx²+cx+d
f（1）=a+b+c+d,f（1）=（2-1）³=1
于是a+b+c+d=1
f（-1）=-a+b-c+d,-f（-1）=a-b+c-d
f（-1）=（-2-1）³=-27
-f（-1）=27
于是a-b+c-d=27