四边形的边长依次为a,b,c,d且a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd则四边形是

题目

四边形的边长依次为a,b,c,d且a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd则四边形是

答案

a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd
(a^2-2ac+c^2)++b^2-2bd+d^2=0
(a-c)^2+(b-d)^2=0
平方相加为0,则都等于0
所以a-c=0,b-d=0
a=c,b=d
两组对边分别相等
所以是平行四边形