二次型f=2a x1^2 + 3 x2^2 + 3 x3^2 + 2 x2x3通过正交变换化为标准型 f=y1^2+a y2^2+b y3^2,求a,b

题目

二次型f=2a x1^2 + 3 x2^2 + 3 x3^2 + 2 x2x3通过正交变换化为标准型 f=y1^2+a y2^2+b y3^2,求a,b

答案

这个我答了,没显示?换个解法试试
A =
2a 0 0
0 3 1
0 1 3
相似于
B = diag(1,a,b).
所以 |A| = |B|,tr(A) = tr(B)
即有 16a = ab,2a+3+3 = 1+a+b
解得 b = 16,a=11.
题目出的有问题!