怎样证明1/2+1/3+1/4+…1/n>In[(n+2)/2],

题目

怎样证明1/2+1/3+1/4+…1/n>In[(n+2)/2],

答案

先证 x>ln(x+1) 设 x-ln(x+1)=f(x),则f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)>0
所以f(x)是（0,+∞）上的增函数,所以f(x)>f(0)=0,即x>ln(x+1)
所以 1/2>ln（3/2),1/3>ln(4/3),……,1/n>ln[(n+1)/n]
左>In[(n+1)/2]