若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  ) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)

若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  ) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)

题目
若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A. [-3,+∞)
B. (-3,+∞)
C. [0,+∞)
D. (0,+∞)
答案
f′(x)=3x2+a,根据函数导数与函数的单调性之间的关系,f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥-3x2,恒成立,只需a大于-3x2 的最大值即可,而-3x2 在[1,+∞)上的最大值为-3,所以a≥-3.即数a的取值范围是[-3,+∞).
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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