初中的数学题.高中的解法看不明白.

题目

初中的数学题.高中的解法看不明白.
如果a+b=3.ab=1分别求a^2+b^2
a^3+b^3
a^4+b^4
a^5+b^5

答案

（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=9
2ab=2 a^2+b^2 =9-2=7
(a+b)^3=a^3+b^3+3a^b+3ab^=a^3+b^3 +3ab(a+b)=27
3ab(a+b)=9 a^3+b^3 =27-9=18
a^4+b^4 =(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=49-2=47
a^5+b^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-(ab)^2(a+b)=7*18-3=123