△ABC的三边长分别是3,4,5,点P为它内切圆上一点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值

题目

△ABC的三边长分别是3,4,5,点P为它内切圆上一点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值

答案

ΔABC边长分别是3,4,5,所以是直角三角形,可以求得内切圆的半径为1分别以两直角边为x,y轴建立直角坐标系,假设较长直角边和x轴重合,设：S=PA²+PB²+PC²则S＝x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)...