已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根,试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根,并说明理由.
题目
已知关于x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根,试判断关于x的方程x2+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根,并说明理由.
答案
关于x的方程x2+ax+a=1一定有两个不相等的实数根,理由如下:
由x的方程x2+2x-a+1=0没有实数根,得
△=b2-4ac=4-4(-a+1)<0,解得a<0,
由x2+ax+a=1,得
△=b2-4ac=a2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2,
∵a<0,
∴△=(a-2)2>0,
∴关于x的方程x2+ax+a=1一定有两个不相等的实数根.
根据方程无实数根,可得判别式△<0,根据a的取值范围,可得第二个方程判别式的情况,可得答案.
根的判别式.
本题考查了根的判别式,利用了根方程无实数根时判别式小于零,根的判别式大于零时方程有两不等实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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