a与b互质,那么（a+b）和a*b互质吗

题目

a与b互质,那么（a+b）和a*b互质吗

答案

假设a+b与a*b不互质,则它们有共同的一个因子m.
由m是a*b因子推得m是a或b或a和b的因子,又ab互质,所以只是a或b的因子.
m是a或b的因子又是a+b的因子可推出m是a和b的因子,与ab互质矛盾.
所以a+b与a*b互质