三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．

题目

三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥S-BCED的体积．

答案

∵D、E分别是AB、AC中点，∴S△ADE=14S△ABC，∴SBCED＝34S△ABC，∴VS−BCED＝34VS−ABC，∵AS⊥BS，AS⊥CS，BS∩CS=S，∴AS⊥面BSC∴VS−ABC＝VA−BSC＝13AS•S△BSC＝13×5×12×4×3＝10，∴VS−BCED＝34VS−ABC...