任取集合{1,2,3,4,…,10}中的三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥2,a3-a2≥3,则选取这样的三个数方法种数共有_.(用数字作答)
题目
任取集合{1,2,3,4,…,10}中的三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a1≥2,a3-a2≥3,则选取这样的三个数方法种数共有______.(用数字作答)
答案
第一类,a3-a1=5,a1,a3的值有5种情况则a2只有1种情况,共有5×1=5种情况,第二类,a3-a1=6,a1,a3的值有4种情况则a2有2种情况,共有4×2=8种情况,第三类,a3-a1=7,a1,a3的值有3种情况则a2有3种情况,共有3×3=...
因为当a1,a3的值确定后,a2的值就比较好找,所以可按a1,a3之差分类讨论,每类里面先确定a1,a3的值,再确定a2的值,把各类方法数确定后,再相加,就是总的方法数.
排列、组合及简单计数问题.
本题主要考查了分类计数原理在求完成一件事情的方法数时的应用,注意分类要不重不漏,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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