梯形ABCD是直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=DC=½AB=1,M是PB的中点,求平面AMC与平面BMC所形成的二面角的大小

题目

梯形ABCD是直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=DC=½AB=1,M是PB的中点,求平面AMC与平面BMC所形成的二面角的大小

答案

可证：MA=MB(过M作MN‖PA则,MN⊥AB且N 是AB中点）；
连接AC可证AC=BC,故△AMC≌△BMC,
作AE垂直CM于E,连接BE,则BE垂直CM,∠AEB即是面AMC与面BMC的二面角
并可计算得：AC=根号2,AM=CM=根号5/2,可得cosAMC=1/5,sinAMC=2根号6/5
AE=AM*sinAMC=根号30/5,cosAEB=-2/3