已知f(x)=x^3+x(x属于R),a,b,c也属于R,且a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,则f(a)+f(b)+f(c)的符号为A.正 B.负 C.等于0 D.无法确定
题目
已知f(x)=x^3+x(x属于R),a,b,c也属于R,且a+b大于0,b+c大于0,c+a大于0,则f(a)+f(b)+f(c)的符号为A.正 B.负 C.等于0 D.无法确定
请写出详细的推理过程.
答案
2[f(a)+f(b)+f(c)]=(a^3+b^3+a+b)+(b^3+c^3+b+c)+(c^3+a^3+c+a)=(a+b)(a^2-ab+b^2+1)+(b+c)(b^2-bc+c^2+1)+(c+a)(c^2-ca+a^2+1)
因为(a+b)(a^2-ab+b^2+1)=(a+b)[(a-b/2)^2+3b^2/4+1]>0
同理(b+c)(b^2-bc+c^2+1)>0
(c+a)(c^2-ca+a^2+1)>0
所以2[f(a)+f(b)+f(c)]>0
选A
希望我的回答对您有所帮助
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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