已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE ,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM.若点D在边AC上,点E在边AB

题目

已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE ,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM.若点D在边AC上,点E在边AB

答案

证明：（1）BM=DM,BM⊥DM,在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点,∴BM= 1/2EC=EM=MC,∴∠EMB=2∠ECB．在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点,∴DM= 1/2EC=EM=MC．∴∠EMD=2∠ECD．∴BM=DM,∠EMD+∠EMB=2（∠ECD+ECB）,∵∠ECD+∠ECB=∠...