设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24,把它沿对角线AC对折,折过去后,AB交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积以及相应的x的值?

题目

设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24,把它沿对角线AC对折,折过去后,AB交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积以及相应的x的值?

答案

此题有巧解
过A B C D 4点画一个圆
当矩形为正方形时 圆面积最大 (1)
在圆内取任意一点 P 当P在圆上且在AC中锤线上时 三角形 ACP面积占圆面积比例最大(此时ABCD成正方形) (2)
可以知道 ABCD为正方形时 同时取得1 2 的最大值