在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90度,AD平分∠CAB,试证明AC+CD与AB的大小关系

题目

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90度,AD平分∠CAB,试证明AC+CD与AB的大小关系

答案

AB＝AC+CD
证明：过点D作DE⊥AB于E
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠B＝∠ACB＝45
∵DE⊥AB
∴∠EDB＝∠B＝45
∴BE＝DE
∵AD平分∠CAB
∴AE＝AC,DE＝CD
∴CD＝BE
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD