一根长L的轻杆,一端固定,杆的中点和另一端装有质量分别为4m和m的小球.当杆从水平位置静止释放下落到竖直位置时(如图),杆端质量为m的球的速度多大?
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一根长L的轻杆,一端固定,杆的中点和另一端装有质量分别为4m和m的小球.当杆从水平位置静止释放下落到竖直位置时(如图),杆端质量为m的球的速度多大?
题目
一根长L的轻杆,一端固定,杆的中点和另一端装有质量分别为4m和m的小球.当杆从水平位置静止释放下落到竖直位置时(如图),杆端质量为m的球的速度多大?
答案
在转动过程中,A、B两球的角速度相同,设A球的速度为v
A
,B球的速度为v
B
,则有:
2v
A
=v
B
①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律,并选最低点为零势能参考平面,则有:
E
1
=4mg•L+mg•L=5mgL ②,
E
2
=
1
2
4mv
A
2
+
1
2
mv
B
2
+4mg
L
2
③
E
1
=E
2
④
得:v
B
=
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