设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)＝g(x)+x+4，x＜g(x)g(x)−x，x≥g(x)则f（x）的值域是_．

题目

设函数g（x）=x²-2（x∈R），f(x)＝

g(x)+x+4，x＜g(x) g(x)−x，x≥g(x)

则f（x）的值域是______．

答案

当x＜g（x），即x＜x2-2，（x-2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜-1，   f（x）=g（x）+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（-1）=2   其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+...

当x＜g（x）时，x＞2 或x＜-1，f（x）=g（x）+x+4=x²-2+x+4=x²+x+2=（x+0.5）²+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，-1≤x≤2，f（x）=g（x）-x=x²-2-x=（x-0.5）²-2.25，其值域为：[-2.25，0]．由此能得到函数值域．

本题考点：函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题考查f（x）的值域的求法．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．