已知函数f(x)=ln(1+x)-ax,若对于任意的x∈（-1,＋∞）,f（x）《0恒成立,求a的值

题目

已知函数f(x)=ln(1+x)-ax,若对于任意的x∈（-1,＋∞）,f（x）《0恒成立,求a的值

答案

f(x)<0即ln(1+x)设g(x)=ln(1+x),h(x)=ax
显然g(x)和h(x)相交于原点
则当且仅当g(x)和h(x)在原点相切时f(x)<0 恒成立
所以有g′(0)=h′(0),即1/(1+0)=a
即a=1