微分几何中的几种典型向量函数
题目
微分几何中的几种典型向量函数
在三维空间中,
向量函数是不是可以理解成某一空间曲线的参数方程?
还有书上提到的"长度是常数的向量函数"是不是一定是一个球面上曲线的参数方程?
还有,"方向不变的向量函数"在空间中是大致是什么样子啊?我只能想到过原点的直线.
答案
你的理解都是正确的.但是有几点我认为容易误解,长度是常数的曲线就是以原点为心的球面上的一条曲线,方向不变的向量容易错误理解成一阶导数为常数(跟以前的观念不同),但是微分几何里面的向量函数在空间是条直线并不一定导数为常数(跟参数选择有关系了,很多参数下导数不是常数,但是仍然为直线),这时直线的充要条件是书上给的那个,那个结论是抓住直线本质---方向向量恒定导出的,而且这条直线肯定经过所选坐标系的原点,你理解得没错.还有第三种特殊曲线---平面曲线,一条正则曲线是平面曲线的充要条件由挠率和frenet的知识点推出,这个时候没有学挠率的时候附加的那个“一阶导数和原向量函数外积非零”条件其实对正则曲线可以取消了.我也正在学微分几何,而且和你一样的教材,有机会可以交流下.
最后,希望可以帮到你.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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